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电路的初始状态与方程的初始条件

2016-11-29 13:34:42 |人围观 | 评论:

    由高等数学知识可知, n阶常系数线性微分方程的通解中含有 n个待定的积分常数。这些积分常数要由微分方程的初始条件来确定。

    初始条件包括输出函数的初始值、输出函数的一阶到 (n-1) 阶导数的初始值。即:

      y |t=0、y' |t=0、y'' |t=0……y(n-1)|t=0 的值。

    一般选 t=0 为初始时刻。它是电路与电源的接通、断开的时刻。

    这种电路连接方式的突然改变、使得电路的电磁状态也突然改变的过程称为 “换路” ( Switching ) 。

    这个过程被认为是在 t=0 时刻瞬间完成的。

    显然,在 t=0 之前,电路是一种状态,在 t=0 之后,电路是另一种状态。我们规定:t=0表示换路前的时刻,它与 t=0 时刻的间隔趋于 0 ; t=0表示换路后的时刻,它与 t=0 时刻的间隔也趋于 0 。

    因此,初始条件可表示成:

      y |t=0+、y' |t=0+、y'' |t=0+……y(n-1)|t=0+的值。

    至于 t=0 和 t=0 时刻电路参量的取值根据电路定律来确定。但有两个规律:

    • 有限电流条件下,电容电压(电荷)不能跃变;

    • 有限电压条件下,电感电流(磁通链)不能跃变;

    对于线性电容,公式证明如下:

    上述近似用到了 i C在 [ 0 ,0 +] 内有限的条件。

    对于线性电感,公式证明如下:

    上述近似用到了 u L在 [0 ,0 +] 内有限的条件。




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