非正弦周期量的有效值和平均功率

1．有效值
1) 已知f(t)的表达式
周期量的有效值等于其瞬时值的方均根值，即

2) 已知f(t)的恒定分量和各次谐波分量

(1)

式中

；；

得(2)
式中、、…分别为基波、二次谐波……的有效值
　　即任意周期量的有效值等于它的恒定分量与基波分量及各谐波分量有效值的平方和的平方根。
　　例1已知周期电流，求其有效值。
解：电流的有效值

　　2．平均功率
一端口的端口电压、电流取关联参考方向，其输入的瞬时功率为p=ui
1) 已知u和i的表达式

(3)

2) 已知u和i的傅里叶级数

；

代入式(3)则为

其中直流分量为：P0=U0I0
由三角函数正交性，右端第二项、第三项和第四项()积分都等于零。
最后一项为

其在一个周期内的平均值为

式中、分别代表k次谐波电压、电流的有效值，而则代表k次谐波电压越前于k次谐波电流的相位差。
则非正弦周期量总的平均功率为

　　非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。
　　例2已知某无独立电源的一端口网络的端口电压、电流为

，

求一端口网络输入的平均功率。
解：