因此,不同的模式,在折射指数分布不均匀的光纤内,只要n(r)取得合适,可使它们沿着不同路径传输时,所需要的时间差别不是太大,即认为它们具有相同的轴向速度,从而消除了模式色散。
这样,就得到一个结论:具有不同起始条件的子午线,如果它们的空间周期长度相同,则这些子午线将同时到达终端,就可以在光纤中产生自聚焦。这种可使光纤中产生自聚焦时的折射率分布,称为最佳折射指数分布。
(3) 最佳折射指数分布的形式
究竟什么样的折射指数分布形式,可以使得光纤内的子午线产生自聚焦呢?对于这个问题,必须是在一定的条件下来讨论,即
① 输入纤芯的光功率,对各个模式是均匀激励的;
② 光的中心波长λ0不变;
③ 各个模式在光纤中的传输损耗是相同的。
根据前人经验,在这些假定条件下,当光纤芯子的折射率按双曲正割型分布时,不同起始条件的子午线,在纤芯中可得到相同的空间周期长度,即可以得到子午线的自聚焦。关于这个问题,应用渐变型光纤子午线的轨迹方程,即可得到证明。
为了分析方便,常将光纤的折射指数分布函数,写成指数形式,即
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