2016-10-23 09:35:19 |人围观 |
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给定线性定常离散系统S
1、S
2的状态空间表达式分别为
则称系统S
1和S
2是互为对偶的。这里，系统S
1是个r维输入、m维输出的n阶系统，则其对偶系统S
2是个m维输入、r维输出的n阶系统。
系统S
1的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
系统S
2的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
(1)
(2)
由于
于是
上式说明，互为对偶的两个系统S
1和S
2，其中系统S
1的能控性等价于系统S
2的能观性，而系统S
1的能观性则等价于系统S
2能控性。于是，有下面结论存在。
定理（对偶原理） 设S
1=(A,B,C)、S
2=(A
T, C
T, B
T)是互为对偶的两个系统，则S
1的能控性等价于S
2的能观测性；S
1的能观测性等价于S
2的能控性。或者说，若S
1是状态完全能控的(完全能测观的)，则S
2是状态完全能观测的(完全能控的)。
根据对偶原理，一个系统的状态能控性(能观性)，可借助于其对偶系统的能观性(能控性)来研究，反之亦然。
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