具有幅度滚降特性的低通网络波形形成

前面讨论的奈氏速率是一个理想的极限值――2Buud/Hz。
实际应用时有二个问题：
（1）理想低通传递函数是非物理可实现的；
（2）对接收端定时抽样时钟信号准确度要求高。
这是因为如理想低通的冲激响应具有波动幅度很大的前导和后尾，这就要求接收端必须严格地在规定时间取样，如稍有偏移，前后所有码元造成的干扰叠加起来，极易造成判决错误。
因此，要寻求一个传输系统，它既可以物理实现，又能满足奈氏第一准则的基本要求：以速率为2f_N的序列通过该系统后能在所有按间隔T=的取样点处不产生码间干扰。
若将理想低通传输特性加以修改，使它在f_N处不是锐截止，而变成缓变截止，如图1所示。

图2-11 理想低通特性的缓变过度特性
这种缓变过渡特性称为滚降特性，为能满足奈氏准则要求形成滚降特性的条件是过理想低通特性的(f_N，1/2)点处作奇对称的函数所形成的特性，如图2-13所示。

图1 滚降特性
从网络理论可知，滚降低通特性网络是物理可实现的，并可以证明，只要是按奇对称条件所构成滚降特性低通网络，其冲激脉冲响应的前导和后尾仍是每隔T=时间经过零点，从而满足按间隔T=的取样间隔取样不产生码间干扰的要求。
由于奇对称的滚降条件，滚降后的低通网络的截止频率要比理想低通特性的截止频率有所展宽，具体展宽的数值与所实现的滚降特性有关。这里引入滚降系数α的概念，即

式中，α为滚降系数， f_α为由于滚降而使截止频率与f_N相比所增加的频带。为满足奇对称条件，f_α的取值应在0一f_N内，则 的取值应是在0―1的范围内。滚降低通网络的带宽应为
B=(1+α)f_N
滚降的条件是对于(f_N,1/2) 奇对称，对具体形状没有要求，所以有多种幅频特性可以满足这一要求。通常，采用较多的是升余弦形状的幅频特性，如图2所示（正频域部分）。
升余弦幅频特性网络的冲激响应为

图3给出了h(t)的曲线，图中 α为滚降系数。α=0 为理想低通情况;其α=1表示最大滚降。

图3 升余弦幅频特性网络的冲激响应
图中所示曲线可以看出：α值越大，其冲激响应的前导和后尾衰减越快，因此，α值越大也就允许取样定时相位有较大的偏移。然而，α值越大，频带利用率就越小，因为这时频带利用率为

当 α=1时，频带传输效率为1(Baud/Hz) 。
例: 某一基带传输系统特性如图

试求：① 奈氏频带f_N=?
② 系统滚降系数α=?
③ 码元速率N_Bd=?
④ 采用四电平传输时信息传输速率R_b=?
⑤ 频带利用率η=?(bit/s/Hz)
解：