高斯随机过程

　　高斯随机过程又称为正态随机过程，它是一种在通信系统中普遍存在的和十分重要的随机过程。一般情况下，通信信道中的噪声都可以认为是高斯过程。
一、高斯随机变量与高斯随机过程
　　1.定义
　　若随机过程的任意维分布都服从高斯分布，则称为高斯过程。
　　2.高斯过程的性质
　　（1）若干个高斯过程的和仍然是高斯过程。
　　（2）如果一个高斯过程是广义平稳的，则也是狭义平稳的。
　　（3）如果高斯过程中的随机变量之间互不相关，则它们是统计独立的。
　　（4）高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的随机过程也是高斯过程。
　　3.一维概率密度和概率分布函数
　　（1）概率密度函数
　　高斯随机变量的概率密度函数可表示成　　式中的和高斯分布的均值和方差。可由图3.4.1表示图3.4.1 高斯分布的概率密度函数有如下特性：
　　a)对称于均值；
　　b)在处有拐点，即图形的宽度与成比例。
　　如果时，则称为标准高斯(正态)分布，这时有　　（2）高斯分布函数
　　高斯分布函数是概率密度函数的积分　　引入误差函数或互补误差函数表述。
　　误差函数的定义式　　互补误差函数的定义式　　得

三、与高斯分布有关的重要函数
函数、误差函数和互补误差函数常被用来表示通信系统的误码率，它们的定义为的几何意义如图3.4.2所示。图3.4.2的几何意义　　三个函数之间的关系为　　当时，由近似式　　附录C给出了函数表和函数曲线，据此可方便地求出函数值，当然也可以根据近似式计算函数值。