非线性直流电路方程

1．电路中只含有一个非线性电阻

　　(1) 利用戴维南/诺顿定理对线性部分化简,得图(b)所示的简单非线性电路。
　　(2) 列写图(b)电路方程。
　　i流控型：U=U(I)，以I为变量列KVL：
　　ii压控型：I=I(U)，以U为变量列KVL：
　　iii解得非线性电阻的解答(U,I)。
　　(3)可根据上述解答，用电压源/电流源置换非线性电阻，得图(c)直流电路，求解便得到欲求线性部分的解答。
　　例题4.1：图4.6所示电路，非线性电阻特性为(单位：V,A)。试求电压U和U1的值。

　　解：(1) 将a,b左边含源一端口网络等效成戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当a,b断开时求得开路电压

　　等效电阻　　
　　(2) 对图(b)列KVL方程：

　　代入非线性电阻特性得

　(单位A)

　　解得非线性电阻电流的两个解答：

　　代入特性方程得到电压的两个解答：

，

　　(3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示线性直流电路。由节点分析法得

　　求解得到U1与U的关系：

　　当U分别等于U’和U”时，由上式求得电压U1的两个值：

　　例题4.2：图4.7所示电路中非线性电阻特性为(单位：A，V)，电阻。求US分别为2V、10V和12V时的电压U。

　　解：对图中电路列KVL方程：

　　将R及非线性电阻特性代入式(1)得

　　求解方程(2)，略去复根，得

　　(1) 当时，。
　　(2) 当时，。
　　(3) 当时，。
　　2．电路中含有多个非线性电阻
　　1) 与都是压控的
　　以图4.8桥形电路为例。图中含有两个非线性电阻和，-其它电阻元件都是线性的。首先设与-都是压控的，即

图4.8 非线性直流电路的节点电压法

　　要点：此时用节点分析法

　　i将非线性电阻电流列入方程
　　ii用节点电压表示压控非线性电阻自变量
　　2) 与一个压控，一个流控

，

　　要点：此时仍然可用节点分析法

　　i将非线性电阻电流列入方程
　　ii用节点电压表示压控非线性电阻自变量；对于流控电阻补充其特性方程
　　3) 与都是流控的

U1=U1(I1)，U2=U2(I2)

　　要点：此时用回路电流分析法

图4.9 非线性直流电路的回路电流法

　　i将非线性电阻电压列入方程
　　ii用回路电流表示流控非线性电阻自变量；(对于压控电阻补充其特性方程)
　　例题4.3：图4.10电路含一个压控电阻和一个流控电阻。试列写关于控制量和的联立方程。

图4.10 例题4.3

　　解：对节点①列KCL方程：

　　将

和

　　代入式(1)得

　　再对左边回路列KVL方程得

　　上面两式便是本题关于和的联立方程。
　　i含压控电阻节点列KCL方程
　　ii含流控电阻用回路列KVL方程(对于压控电阻补充其特性方程)