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计算机控制
稳定、不包含纯滞后环节的广义对象的最少拍控制器设计
2016-10-23 09:35:33 |人围观 |
评论:
图1是最少拍控制系统结构图,其中H0(s)为零阶保持器,GP(s)为被控对象,D(z)即为待设计的最少拍控制器。
图1 最少拍随动系统框图
定义广义被控对象的脉冲传递函数为
这里,广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点,且不含有纯滞后环节。
闭环脉冲传递函数为
(1)
误差脉冲传递函数
(2)
则有
(3)
根据式(2)知
(4)
将其展开如下形式:
(5)
根据最少拍控制器的设计准则,系统输出应在有限拍N拍内跟踪上系统输入,即i≥N之后,e(i)=0,也就是说,E(z)只有有限项。
由式(4)可知,E(z)与系统特性Φe(z)及输入信号R(z)有关。因此,在不同输入信号R(z)作用下,本着使E(z)项数最少的原则,选择合适的Φe(z),即可设计出最少拍无差系统控制器。
常见的典型输入信号有:
单位阶跃输入
单位速度输入
单位加速度输入
单位重加速度输入
……
一般地,典型输入信号的z变换具有如下形式:
(6)
式中,A(z
-1
)是不包含(1-z
-1
)因式的z
-1
的多项式。
将式(6)代入式(4),得到
(7)
因此,从准确性要求来看,为使系统对式(6)的典型输入无稳态误差,Φ
e
(z)应具有的一般形式为:
(8)
式中,F(z
-1
)是不含(1-z
-1
)因式的z
-1
的有限多项式。选择合适的Φ
e
(z)就是选择合适的p及F(z
-1
)。式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统的一般公式。
为使要设计的数字控制器形式最简单、阶数最低,应取F(z
-1
)=1,这样E(z)中关于z
-1
的项数才会最少。下面分别讨论不同输入下的情况。
(1) 单位阶跃输入
为使E(z)项数最少,选择Φ
e
(z)=1-z
-1
,即p=1,F(z
-1
)=1,使Φ
e
(z)具有最简形式,则
由z变换定义可知e(t)为单位脉冲函数,即
也就是说,系统经过1拍,输出就可以无差地跟踪上输入的变化,即此时系统的调节时间t
s
=T,T为系统采样时间。误差及输出系列如图2所示。
图2 单位阶跃输时的误差及输出序列
(2) 单位速度输入
由式(7)易知,选择p=2, F(z
-1
)=1, 则Φe(z)=(1-z
-1
)
2
,可使E(z)具有最简形式:
则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0
即系统经过2拍,输出无差地跟踪上输入,系统的调节时间t
s
=2T。误差及输出序列如图3所示。
图3 单位速度输入时的误差及输出序列
(3) 单位加速度输入
由式(7)可知,选择p=3,F(z
-1
)=1,即φe(z)=(1-z
-1
)
3
,可使E(z)有最简形式:
也就是说,经过3拍,系统的输出可以无差地跟踪上输入,即系统调节时间t
s
=3T。误差及输出序列如图4所示。
图4 单位加速度输入时的误差及输出序列
由上面讨论可以看出,最少拍控制器设计时,Φ
e
(z)或Φ(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关,即对于不同的输入R(z),要求使用不同的闭环脉冲传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致,将得不到期望的最佳性能。
例如,当Φ(z)是按单位速度输入信号设计时,有
从前面讨论可知,系统输出经2拍在采样点处无差地跟踪上输入。
保持按此选择设计的D(z)不变,对应另两种典型输入时的输出如下:
阶跃输入:
单位加速度输入:
响应曲线如图5所示。
图5 按单位速度输入设计的最少拍系统的响应序列
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