数字控制系统的Z变换

一、Z变换的定义
　　z变换是以x(n)的序列值为系数的z-1的幂级数展开式

二、连续信号Z变换方法
　　1.从连续时间信号求Z变换
　　例4-1 试利用定义公式(4-1)，求单位阶跃信号1(t)的z变换。
　　解：
　　2. 有拉普拉斯变换求Z变换
　　例4-3 已知，求F(z)。
　　解：将F(s)展开成部分分式得
　　查表4-1得
　　于是
三、Z变换的性质
　　注：这个可以上传到网页上
　　1. 线性定理
的Z变换为

　　2. 滞后定理

　　 3. 超前定理

　　 4. 初值定理

　　 5. 终值定理

四、Z反变换
　　1. 幂级数展开法
　　例4-4 求的反变换，其中。
　　解：将F(z)展开成幂级数，得

　　2. 部分分式法
　　例4-5 试用部分分式法求的z反变换。
　　解：首先将F(z)展开成部分分式。

　　则
　　查表4-1得

　　于是
　　即。
　五、用Z变换解差分方程
　六、Z传递函数
　　1. Z传递函数的定义
　　2. Z传递函数的联接方法
　　与拉氏传递函数一样，Z传递函数也可用方框图表示，并且也具有串联、并联和反馈联接三种联接方式，如图4.5所示。在三种联接方式下，系统的Z传递函分别为

　　串联　　　　　　　　（4-14）
　　并联　　　　　　　（4-15）
　　反馈联接