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数字基带传输系统的抗噪声性能
2016-10-23 09:59:19 |人围观 |
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下面讨论在无码间干扰的情况下,信道噪声对基带传输系统的影响,假设信道噪声是均值为0 的加性高斯白噪声。
一、 数字基带信号的接收
如果基带传输系统既无码间干扰又无信道噪声,则抽样判决器就能无差错的恢复出原发送的数字基带信号。但如果信道中存在加性噪声时,即使无码间干扰,抽样判决电路的输出也很难做到“无差错”恢复。图1分别画出了无噪声和有噪声时抽样判决电路的输入波形。其中图(a)是既无码间干扰又无噪声影响时的信号波形,而图(b)则是图(a)波形叠加上噪声后的混合波形。这时判决门限选在0电平,判决规则是:若抽样值大于0电平,判为“1”码;若抽样值小于0电平,则判为“0”码。不难看出,对图(a)波形能够无差错地恢复原基带信号,但对图(b)的波形就可能出现错误(图中带“×”的码元是错码)。
图1 无噪声及有噪声时抽样判决电路的输入波形
二、高斯白噪声对二电平数字基带传输系统的影响
为了计算图1(b)所示波形在抽样判决时所造成的误码率,我们先讨论接收滤波器的输出噪声的概率密度函数。因为信道噪声通常认为是平稳的均值为0的高斯白噪声,而接收滤波器又是一个线性网络,所以接收滤波器的输出噪声
也是平稳的均值为0的高斯随机噪声,其功率谱密度为
式中
――信道噪声的双边功率谱密度
――接收滤波器的传输特性
由于
的均值为0,其方差
所以抽样判决电路前噪声的瞬时值V的统计特性可描述为
设基带系统中传输的是双极性信号,在一个码元时间内,抽样判决器输入端得到的波形可表示为
由于
是高斯过程,故发送“1”时,抽样判决器前的概率密度函数为
发“0”时,抽样判决器前的概率密度函数为
抽样判决器前概率密度函数曲线如图2所示。
图2 双极性二进制系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 图中,
是“1”错为“0”的概率,
是“0”错为“1”的概率,
为判决门限。当抽样值大于
时判为“1”;小于
时判为“0”。
(1)发“1”错判为“0”的概率
(2)发“0”错判为“1”的概率
显然,系统的总误码率为
通过以上分析可见,误码率与判决门限
有关,选择不同的
可获得不同的误码率。但我们真正感兴趣的是能够使误码率最小的判决门限,称为最佳判决门限。令
即
得
可求得最佳判决门限
时的误码率
为
对于双极性信号,得
因此
当
时, 则
。此时和直观得出的结果相同,即
和
交点所对应的x值。
这时基带系统的总误码率(即最小误码率)为
若基带系统传输的是单极性信号,传输“1”码时有用信号的幅度为A,传输“0”码时的幅度为0,则当
时,用相同的方法可以证明最佳判决门限
为
当
时,
则
误码率公式为
可见,单极性的误码率数值比双极性的高,所以单极性的抗噪声性能不如双极性的好。
三、高斯白噪声对多电平数字基带传输系统的影响
基带系统中传输的是多电平信号,M个电平的取值为
,它们都是相互独立的,且等概率出现。在一个码元时间内,抽样判决器输入端得到的波形可表示为
式中,
是高斯过程。在理想情况下,收端判决门限应为
,如图3所示。
图3双极性多电平系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 对于电平为
的两个外层电平码元,噪声幅度仅在一个方向超过A时产生错误判决,对于其他电平的码元,噪声幅度在两个方向超过A时都会产生错误判决,因此误码率为
考虑到
的概率密度函数如式(1),误码率为
在M进制通信系统中,一般用格雷码传输消息。所谓格雷码,是指信号的相邻电平对应的
个二进制符号仅有一个不相同。例如
时,四个代码对应的电平可以表示为-3、-1、1、3,若着四个电平分别用二进制码01、00、10、11表示,则这个四进制码即为格雷码。由于
,故误码一般发生在相邻电平之间,错一个M进制符号时仅发生1比特信息错误,所以误比特率与误码率之间的关系为
此式不但适用于基带系统,而且也适用于采用格雷码的M进制线性调制系统。
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