高斯白噪声与限带白噪声

2016-10-23 09:59:33 |人围观 | 评论:

　　在分析通信系统的抗噪声性能时，通常将高斯白噪声作为通信系统中的噪声模型。这时因为通信系统中的起伏噪声（包含热噪声和散粒噪声）可以近似为白噪声，且服从高斯分布。
一、高斯白噪声
　　若噪声的功率谱密度 在整个频率域为常数，则称为白噪声。其功率谱密度 　　其中 是大于0的常数，功率谱密度 的图形如图3.8.1(a)所示。这种称呼来源于光学，光学中将包含全部可见光频率的光叫做白光，通信中也将包含全部频率的噪声叫做白噪声。 实际上完全理想的白噪声是不存在的，但只要噪声功率谱密度均匀分布的频率范围超过通信系统工作的频率范围很多时，就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频率可高达 ，且功率谱密度在 内基本均匀分布，因此可以将其看成是白噪声。
　　根据维纳-辛钦定理，可以得到白噪声的自相关函数为 　　可见，理想白噪声的自相关函数是位于 处的冲激，强度为 。
　　说明：白噪声只有在 时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是不相关的。
　　图3.8.1(b)给出了白噪声的自相关函数 的图形。 图3.8.1 白噪声的功率谱密度和自相关函数　　如果白噪声服从高斯分布，则称之为高斯白噪声，常被用来作为信道噪声的模型。
二、限带白噪声
　　在通信系统中，传输系统的带宽是有限的，因此当白噪声通过通信系统传输时就变成了频带受限的白噪声，称为限带白噪声。常见的限带白噪声有两种：低通型白噪声和带通型白噪声。
　　1.低通型白噪声
　　相当于白噪声通过理想矩形低通滤波器或理想低通信道。
　　设理想低通滤波器的传递函数 ，则该低通滤波器的输出为 　　自相关函数为 　　功率谱密度和自相关函数对应的曲线如图3.2.8(a)(b)所示。 图3.2.8 低通型白噪声的功率谱密度和自相关函数　　由图3.2.8(b)可见，这种限带白噪声只有在 上得到的随机变量才不相关。
　　2.带通型白噪声
　　相当于白噪声通过理想带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通型白噪声。
　　理想带通滤波器的传递函数为 ，其中， 为中心频率，B为通带带宽。
　　该带通滤波器输出的功率谱密度为 　　自相关函数为 　　功率谱密度和自相关函数对应的曲线如图3.2.9(a)(b)所示。 图3.2.9 低通型白噪声的功率谱密度和自相关函数　　理想带通型白噪声的自相关函数的过0点很多，故具有很多不相关的随机变量，同时又是彼此统计独立的。




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